Movimiento circular uniformemente acelerado

El movimiento circular uniformemente acelerado (MCUA) se presenta cuando una partícula o cuerpo sólido describe una trayectoria circular aumentando o disminuyendo la velocidad de forma constante en cada unidad de tiempo. Es decir, la partícula se mueve con aceleración constante.

El movimiento circular uniformemente. 

El movimiento circular uniforme (también denominado movimiento uniformemente circular) describe el movimiento de un cuerpo atravesando, con rapidez constante, una trayectoria circular.

Aunque la rapidez del objeto es constante, su velocidad no lo es: La velocidad, una magnitud vectorial, tangente a la trayectoria, en cada instante cambia de dirección. Esta circunstancia implica la existencia de una aceleración que, si bien en este caso no varía al módulo de la velocidad, sí varía su dirección.

El movimiento circular esta presente en una gran cantidad de tecnología  que te rodea, por ejemplo: motores, manecillas de los relojes y ruedas, entre muchos otros

         

     

PROBLEMAS

Problema n° 1) Las ruedas de una bicicleta poseen a los 4 s una velocidad tangencial de 15 m/s, si su radio es de 30 cm, ¿cuál será la aceleración tangencial?.
Respuesta: 12,5 cm/s²

Problema n° 2) Una polea posee una velocidad angular de 20 /s, si esta animada por un M.C.U.V. y se detiene en 4 s, ¿cuál es la aceleración angular?.
Respuesta: -5 /s²

Problema n° 3) Si la aceleración angular de un volante es de 0,3 /s², ¿cuál es la velocidad angular alcanzada a los 3 s?.

Respuesta: 0,9 /s

Problema n° 4) Un punto móvil gira con un período de 2 s y a 1,2 m del centro, calcular:
a) la velocidad tangencial.
b) la velocidad angular.
Respuesta: a) 3,77 m/s
b) 3,14 /s

Problema n° 5) la velocidad angular de un punto móvil es de 55 /s, ¿cuál es la velocidad tangencial si el radio de giro es de 0,15 m?.
Respuesta: 8,25 m/s

TIRO  PARABÓLICO.

Se denomina movimiento parabólico al realizado por un objeto cuya trayectoria describe una parábola. Se corresponde con la trayectoria ideal de un proyectil que se mueve en un medio que no ofrece resistencia al avance y que está sujeto a un campo gravitatorio uniforme.
El tiro parabólico es un movimiento que resulta  de la unión de dos movimientos: El movimiento rectilíneo uniforme (componentes horizontal) y, el movimiento vertical (componente vertical) que se efectúa por la gravedad y el resultado de este movimiento es una parábola. 

El tiro parabólico  es de dos clases: a) tiro horizontal y, b) tiro oblicuo

Tiro horizontal

Se caracteriza por la trayectoria curva que sigue un cuerpo al ser lanzado horizontalmente al vació.el resultado de dos movimientos independientes: un movimiento horizontal con velocidad constante y un movimiento vertical que se inicia con una velocidad 0 y va aumentando, en proporción de otro cuerpo que se dejara caer del mismo punto en el mismo instante

Tiro oblicuo.

Se caracteriza por la trayectoria que sigue un cuerpo, cuando es lanzado a una velocidad inicial que forma un ángulo  con el eje horizontal. 

Ejercicios. 

• Se dispone de un cañón que forma un ángulo de 60° con la horizontal. El objetivo se encuentra en lo alto de una torre de 26 m de altura y a 200 m del cañón. Determinar:

a) ¿Con qué velocidad debe salir el proyectil?.

Respuesta: a) 49,46 m/s

•  Un chico patea una pelota contra un arco con una velocidad inicial de 13 m/s y con un ángulo de 45° respecto del campo, el arco se encuentra a 13 m. Determinar:

a) ¿Qué tiempo transcurre desde que patea hasta que la pelota llega al arco?.
Respuesta: a) 1,41 s

•  Sobre un plano inclinado que tiene un ángulo α = 30°, se dispara un proyectil con una velocidad inicial de 50 m/s y formando un ángulo β = 60° con la horizontal. Calcular en que punto del plano inclinado pegará.

Respuesta: 165,99 m

Tiro horizontal. 

El tiro horizontal es el movimiento que realiza un objeto cuando es lanzado horizontalmente desde una cierta altura. Es un caso de composición de dos movimientos perpendiculares, uno con movimiento rectilíneo y uniforme (MRU) sobre el eje X y otro movimiento rectilíneo uniformemente acelerado(MRUA) sobre el eje Y.

1.- ejemplo

El Tiro Horizontal es cuando una masa lleva una velocidad inicial respectiva y que vuela de un barranco caí a un distancia larga o mínima dependiendo.

2.- ejemplo

Interpretación: El eje Y indica la altura que el pájaro puede alcanzar y el eje X la distancia que alcanzará. Desde el punto de liberación, considere 0 (cero) la altura del pájaro.

Tiro horizontal

                            

Desplazamiento, distancia, trayectoria  y  distancias recorrida

El espacio recorrido o distancia recorrida se mide siempre sobre la trayectoria, a diferencia del desplazamiento, en el que sólo cuentan el punto inicial y final del movimiento. Cuando la trayectoria es una línea recta, el espacio recorrido es igual al módulo del desplazamiento.

Son necesarias dos magnitudes similares, espacio recorrido y desplazamiento, para que el cambio de posición de un cuerpo quede bien definido. 

Cuando un cuerpo se desplaza por una trayectoria, lo hace recorriendo un espacio. 

Desplazamiento esto es la definición lo puedes poner al principio con la de distancia recorrida.

El desplazamiento se refiere a la distancia y la dirección de la posición final respecto a la posición inicial de un objeto. Al igual que la distancia, el desplazamiento es una medida de longitud por lo que el metro es la unidad de medida. Sin embargo, al expresar el desplazamiento se hace en términos de la magnitud con su respectiva unidad de medida y la dirección. El desplazamiento es una cantidad de tipo vectorial. Los vectores se describen a partir de la magnitud y de la dirección. 

DISTANCIA Y DESPLAZAMIENTO

Velocidad y aceleración.

 Un cuerpo que se desplaza de un punto a otro requiere de cierto tiempo para realizarlo. La relación existe entre el vector desplazamiento y el tiempo de desplazamiento se denomina vector velocidad.

 Vector velocidad. Relación existente entre el vector desplazamiento y el tiempo que dura ese desplazamiento.

Velocidad. Magnitud escalar que representa la cantidad de distancia que recorre un cuerpo en un tiempo determinado.

El vector velocidad de un cuerpo varia cuando lo hace su velocidad (magnitud), o dirección del movimiento, o el sentido del mismo, o una combinación de tales características. Aun con estas posibilidades, el vector velocidad siempre es tangente a la trayectoria en el punto ocupado po el cuerpo en cada instante. 

Por otra parte, si conoces el vector de un cuerpo en movimiento y también conoces el tiempo que dura ese movimiento.

La velocidad  se mantiene constante, de allí el calificado uniforme.

Un cuerpo experimenta un movimiento uniforme cuando su  velocidad se mantiene constante sin importar la trayectoria que recorra.

En el movimiento con variaciones o acelerado,la velocidad no se mantiene constante. Este es el caso de un automóvil  que se desplaza en un camino sinuoso y que varia su velocidad dependiendo de las curvas que encuentre sobre el camino. De allí el nombre de movimiento con variaciones. La definición de este tipo de movimiento en la siguiente:

  

Un cuerpo experimenta  movimiento con variaciones o acelerado  cuando su velocidad puede variar con el tiempo y sin importar la trayectoria que recorra.

                  Velocidad y aceleración.

Ejemplos de velocidad y aceleración

• 1. Si un automóvil  recorre 270 km en 4.5 h. Entonces su velocidad es:

V=270km/ 4.5 h = 60 km/h

•  si un tren recorre 300 km en 2.5 h . Entonces su velocidad es:

V=300km/2.5 h = 120 km/ h 

• 2.  Un cohete parte del reposo con aceleración constante y logra alcanzar en 30 s una velocidad de 588 m/s. Calcular:

a) Aceleración.
Desarrollo
Datos:
v0 = 0 m/s
vf = 588 m/s
t = 30 s
Ecuacion:
 vf = v0 + a.t
De la ecuación 
vf = v0 + a.t
vf = a.t
a = vf/t
a = (588 m/s)/(30 s)
a = 19,6 m/s²

• 3. -un auto parte del reposo, a los 5 s posee una velocidad de 90 km/h, si su aceleración es constante, calcular:

a) ¿Cuánto vale la aceleración?

Desarrollo
Datos:
v0 = 0 km/h = 0 m/s
vf = 90 km/h = (90 km/h).(1000 m/1 km).(1 h/3600 s) = 25 m/s
t = 5 s
Ecuacion
vf = v0 + a.t

Caída libre.

La caída libre es un caso particular del movimiento rectilíneo uniformemente acelerado, es cuando un cuerpo se le deja caer libremente en la cercanía de la superficie del planeta. 

Un cuerpo que se deja caer en el vacío, se desplaza en linea recta vertical con una aceleración constante, la cual se conoce como gravedad (g), lo que produce que el módulo de la velocidad aumente uniformemente en el transcurso de su caída.

Caída libre.

LA ACELERACIÓN DEBIDA A LA GRAVEDAD DE LA TIERRA O ACELERACIÓN DE GRAVEDAD.

La aceleración debida a la gravedad de la tierra o aceleración de la gravedad provoca que un cuerpo en caída libre siempre presente un movimiento vertical uniformemente acelerado, con sentido hacia el centro de la tierra.

MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORMEMENTE ACELERADO. 

El movimiento rectilíneo uniformemente acelerado ocurre cuando un cuerpo se mueve sobre una linea recta y la aceleración que lleva es constante. Esto ultimo significa que:

1. Si la aceleración es positiva, entonces la velocidad del cuerpo va aumentando con el tiempo y recorre distancias iguales en tiempos cada vez menores.
2. Si la aceleración es negativa, entonces la velocidad del cuerpo va disminuyendo con el tiempo y recorre distancias iguales en tiempos cada vez mayores, pudiendo detenerse y cambiar el sentido del movimiento

Movimiento rectilíneo uniformemente acelerado.

La cinemática.

La cinemática es parte de la física que estudia el movimiento sin importar las causas que lo produce.

La cinemática estudia dos tipos de movimientos:

El primero es el movimiento rectilíneo uniforme.

La definición precisa  de este movimiento es la siguiente:

Un cuerpo experimenta un movimiento rectilíneo uniforme cuando la trayectoria que describe es una línea recta y su velocidad se mantiene constante en el tiempo. El movimiento rectilíneo uniforme, el cuerpo siempre se mueve en la misma dirección, pudiendo sólo cambiar su magnitud y sentido.

El segundo movimiento es el movimiento rectilíneo uniforme acelerado.

Es un caso particular del movimiento acelerado y en el cual el cuerpo se mueve en línea recta con una aceleración constante (de allí el término uniformemente acelerado). Un cuerpo experimenta un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado  cuando su trayectoria es una línea recta, puede cambiar de sentido y su aceleración se mantiene constante en el tiempo.

La cinemática y sus movimientos